Untuk seluruh siswa yang akan mengikuti ujian nasional 2012, semoga sukses always "

Menghitung Rata-rata data kelompok

Kita awali terlebih dahulu pemahaman tentang ukuran penyebaran(dispersi). Penyebaran adalah perserakan  nilai-nilai obervasi (Xi) dari data  terhadap  rata-rata.  Rata-rata suatu data yang terdiri dari nilai-nilai observasi (Xi), tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil penyebaran nilai-nilai tersebut terhadap rata-ratanya. Jika terdapat keseragaman dalam nilai-nilai observasi (Xi), maka ukuran penyebaran  nilai-nilai tersebut akan sama dengan nol dan rata-ratanya  akan sama dengan Xi.  Makin besar variasi nilai-nilai Xi, makin kurang representatif  rata-rata distribusinya. Jadi penentuan apakah rata-rata cukup representatif  berhubungan erat dengan hasil pengukuran tingkat penyebaran dari Xi. Salah satu kegunaan ukuran penyebaran adalah untuk menentukan apakah nilai rata-rata dapat mewakili data selain itu dapat dipergunakan untuk mengadakan perbandingan variabilitas data. Ukuran penyebaran yang sederhana adalah range atau jangkauan atau rentang. Ada kebaikan dan kelemahan dari range. Kebaikan dari range diantaranya range mudah dan cepat dihitung serta mudah dimengerti, sedangkan kelemahan range diantaranya  perhitungan range tidak didasarkan pada seluruh nilai data tetapi hanya pada 2 nilai data saja, range sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, range sangat dipengaruhi oleh fluktuasi sampel, hanya dengan mengetahui nilai range saja kita tidak dapat dapat mengetahui distribusinya.
Range dari  data tunggal  dirumuskan dengan Range  = Xmaks – Xmin dengan Xmaks = nilai data terbesar sedangkan Xmin = nilai data terkecil. Untuk menentukan range dari data tunggal  lebih mudah dan sederhana.
Sebelum sampai pada beberapa pendapat tentang rumus menentukan range dari data yang dikelompokkan perlu kita tahu beberapa istilah terkait dengan menentukan range. Perhatikan  data berikut  yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok.

Berikut ini adalah nilai ulangan matematika 30 siswa kelas XI yang disajikan dalam tabel
TABEL HASIL NILAI ULANGAN MATEMATIKA 30 SISWA KELAS XI
Nilai Ulangan Matematika Banyak siswa  (Frekuensi)
41 – 50 3
51 – 60 7
61 – 70 10
71 – 80 5
81 – 90 4
91 – 100 1

Selanjutnya akan ditentukan range dari data tersebut di atas. Untuk menentukan range di atas perlu tambahan kolom dari tabel  yang sudah ada yaitu kolom nilai tengah, kolom tepi kelas serta kolom batas kelas.

Nilai Ulangan Matematika Banyak siswa  (Frekuensi) Nilai Tengah Tepi bawah kelas Tepi atas kelas Batas bawah Batas atas
41 – 50 3 45,5 40,5 50,5 41 50
51 – 60 7 55,5 50,5 60,5 51 60
61 – 70 10 65,5 60,5 70,5 61 70
71 – 80 5 75,5 70,5 80,5 71 80
81 – 90 4 85,5 80,5 90,5 81 90
91 – 100 1 95,5 90,5 100,5 91 100

Rumus yang digunakan untuk menentukan range dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi kelompok.
  1. Menurut pendapat yang pertama (Anto dayan, 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I, 169-172  dan Nugroho Soedyarto dan Maryanto.2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA, 40).   Menentukan range dirumuskan dengan
Range = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama
= 95,5 – 45,5 = 50.
  1. Menurut pendapat kedua (Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, 27). Menentukan range dirumuskan dengan
Range = Xmaks –  Xmin
= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah  kelas pertama
= 100,5 – 40,5 = 60
  1. Menurut pendapat  ke tiga (Nugroho Budiyuwono, 1990. Pelajaran Statistik untuk SMEA dan sederajat Edisi I, 131 – 136). Menentukan range dirumuskan dengan
    1. Range = batas kelas tertinggi – batas kelas terendah
Pada rumus yang (a) ini, dapat dipilih bahwa
Range = batas atas kelas tertinggi – batas atas kelas terendah
=  100 – 50 = 50
Range = batas bawah kelas tertinggi – batas bawah  kelas terendah
=  91 – 41 = 50
  1. Range  = Nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah
= 95,5 – 45,5 = 50.
Dari pendapat  di atas, terlihat bahwa jika menggunakan pendapat yang pertama dan ketiga diperoleh hasil yang sama, tetapi jika digunakan pendapat yang kedua diperoleh hasil yang berbeda.  Dalam menentukan rumus menentukan range dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok maka perlu bapak/ibu guru menyikapi rumus yang akan diberikan kepada siswa,  agar tidak membingungkan siswa. Biasanya masalah timbul ketika pada suatu ujian nasional yang soalnya dalam bentuk pilihan ganda. Jadi terdapat dua atau tiga macam jawaban yang dihasilkan dari rumus-rumus tersebut. Sehingga siswa harus menentukan jawaban mana yang harus dipilih. Selanjutnya, harus diamati pola jawaban pilihan pada ujian nasional untuk kecenderungan jawaban jika soal tentang menentukan range dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi kelompok ini diujikan, apakah menggunakan rumus pendapat pertama/ketiga atau pendapat kedua. Keputusan tetap di tangan Anda. Oleh karena itu saran untuk Anda, boleh saja Anda mengajarkan semua rumus di atas tetapi Anda lebih menekankan kepada siswa untuk memilih rumus tertentu pada saat ujian nasional dengan beberapa alasan yang sudah diberikan di atas.

Daftar Pustaka
Anto dayan, 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta:  LP3ES
Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Nugroho Budiyuwono, 1990. Pelajaran Statistik untuk SMEA dan sederajat Edisi I. Yogyakarta: BPFE
Nugroho Soedyarto dan Maryanto.2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas
Puji Iryanti. 2006. Pembelajaran Statistika di SMA. Bahan Fasilitasi MGMP Matematika SMA. Yogyakarta : PPPG Matematika

Tidak ada komentar:

Home

Arsip Blog

Pengikut

100% free bagi Anda yang klik ini

KabarKongo.com

Borobudur Temple

Borobudur Temple